Đề bài

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích 96000 \(c{m^3}\).
Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 700000 VNĐ/\({m^2}\) và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 1000000 VNĐ/\({m^2}\) (giá thành làm kính đã bao gồm phí gia công). Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau: \(f(x) = 2.0,6\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right).700000 + 1000000.x.\frac{{0,16}}{x}\), có bảng biến thiên:

Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu VNĐ?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Thay x = 0,4 vào hàm số f(x) và tính kết quả.

Theo bảng biến thiên, giá thành của bể cá là f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0,4.

Ta có \(f(0,4) = 2.0,6\left( {0,4 + \frac{{0,16}}{{0,4}}} \right).700000 + 1000000.0,4.\frac{{0,16}}{{0,4}} = 832000\) (VNĐ).

Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là 832000 VNĐ.

Mở rộng

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định (trong trường hợp xét trên đoạn [a;b], tập xác định đang xét chính là đoạn đó).

Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các giá trị $x_1, x_2, ..., x_n$ thuộc đoạn [a;b] mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại. (Các điểm này còn được gọi là điểm cực trị hoặc điểm dừng nếu đạo hàm bằng 0, hoặc điểm kì dị nếu đạo hàm không tồn tại).

Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở Bước 2 và tại hai đầu mút của đoạn [a;b]. Tức là tính các giá trị $f(a), f(x_1), f(x_2), ..., f(x_n), f(b)$.

Giá trị lớn nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTLN của hàm số trên đoạn [a;b].

Giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b].