Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 3, AA’ = 4.
a) →BA′=→CD′.
b) |→BA′|=|→A′D|=|→DB|.
b) |→BA′|=|→A′D|=|→DB|.
c) Số vecto khác →0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là A28.
d) |→BD′|=3√3.
a) →BA′=→CD′.
b) |→BA′|=|→A′D|=|→DB|.
b) |→BA′|=|→A′D|=|→DB|.
c) Số vecto khác →0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là A28.
d) |→BD′|=3√3.
Dựa vào khái niệm vecto, vecto bằng nhau, cách tính độ dài vecto, tính độ dài đường chéo hình hộp.
a) Đúng. →BA′=→CD′ vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.
b) Sai. Ta có:
|→BA′|=BA′=√BA2+BB′2=√22+42=√20.
|→BD|=BD=√BC2+BA2=√32+22=√13.
Vậy |→BA′|≠|→BD|.
c) Đúng. Số đỉnh của hình hộp là 8.
Mỗi vecto khác →0 được tạo thành từ 2 điểm phân biệt trong 8 điểm đỉnh.
Mỗi 2 điểm lại tạo thành 2 vecto khác nhau (cùng độ dài, ngược hướng).
Vậy có A28 vecto được tạo thành.
d) Sai. |→BD′|=√BA2+BC2+BB′2=√4+9+16=√29.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1, Tìm giá trị của k thích hợp để →AB+→B1C1+→DD1=k→AC1.
Cho ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB sao cho SE=13SA,SF=13SB. Chứng minh rằng →EF=13→DC.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (H.2.25). Tính các góc (→AA′,→BC) và (→AB,→A′C′).
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:
a) →AA′ và →C′C;
b) →AA′ và →BC;
c) →AC và →B′A′.
Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho SM=2AM. Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho CN=2BN. Chứng minh rằng →MN=13(→SA+→BC)+→AB.
Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. →BG+→CG+→DG=→0.
B. →AB+→AC+→AD=3→AG.
C. →BC+→BD=3→BG.
D. →GA+→GB+→GC+→GD=→0.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ →AM bằng
A. →AB+→AD+→AA′.
B. →AB+→AD+12→AA′.
C. →AB+12→AD+12→AA′.
D. 12→AB+→AD+→AA′.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. →AB+→CC′=→AB′.
B. →AB+→AD+→AA′=→AC′.
C. →AD+→BB′=→AD′.
D. →AB+→CC′=→AC′.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.
a) Biểu diễn →AG theo →AB,→AD và →AA′.
b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.
Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:
a) →AB.→CD+→AC.→DB+→AD.→BC=0;
b) Nếu AB⊥CD và AC⊥BD thì AD⊥BC.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’.
a) Chứng minh rằng →AG=23(→AB+→AD+→AA′).
b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’.
a) Chứng minh rằng →AG=23(→AB+→AD+→AA′).
b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.
Một lực tĩnh điện →F tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MNP (Hình 29). Biết q=2.10−12C, vectơ điện trường có độ lớn E=1,8.105N/C và d = MH = 5mm. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện →F.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là?
Cho ba vecto →a,→b,→c không đồng phẳng. Xét các vecto →x=2→a−→b; →y=−4→a+2→b; →z=−3→b−2→c. Chọn khẳng định đúng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian, gọi α là góc giữa hai vecto →m và →n khác vecto không. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và ^BAC=^BAD=60o. Hãy xác định góc giữa cặp vecto →AB và →CD.
Cho hai vecto →a,→b thỏa mãn |→a|=|→b|=1 và →a.→b=3. Độ dài vecto 3→a+5→b là?
Cho ba vecto →a,→b,→c không đồng phẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho tứ diện hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng
Cho hai vecto →a,→b≠0. Xác định góc giữa hai vecto →a,→b khi →a.→b=−|→a|.|→b|.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vecto →AB và →EG?
Cho hai vecto →a,→b thỏa mãn |→a|=4, |→b|=3, |→a−→b|=4. Gọi α là góc giữa hai vecto →a,→b. Chọn khẳng định đúng?
Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 3 km với một lực kéo có cường độ 2000 N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc 30∘. Tính công thực hiện bởi lực kéo nói trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của Jun).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′. Gọi x,y,z theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ →AC′ với các vectơ →AB,→AD,→AA′.
Chứng minh cos2x+cos2y+cos2z=1.
