Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 3, AA’ = 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(\overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {CD'} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'D} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|\).
b) \(\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'D} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|\).
c) Số vecto khác \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là \(A_8^2\).
d) \(\left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = 3\sqrt 3 \).
a) \(\overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {CD'} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'D} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|\).
b) \(\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'D} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|\).
c) Số vecto khác \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là \(A_8^2\).
d) \(\left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = 3\sqrt 3 \).
Dựa vào khái niệm vecto, vecto bằng nhau, cách tính độ dài vecto, tính độ dài đường chéo hình hộp.
a) Đúng. \(\overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {CD'} \) vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.
b) Sai. Ta có:
\(\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = BA' = \sqrt {B{A^2} + BB{'^2}} = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20} \).
\(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {B{C^2} + B{A^2}} = \sqrt {{3^2} + {2^2}} = \sqrt {13} \).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| \ne \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\).
c) Đúng. Số đỉnh của hình hộp là 8.
Mỗi vecto khác \(\overrightarrow 0 \) được tạo thành từ 2 điểm phân biệt trong 8 điểm đỉnh.
Mỗi 2 điểm lại tạo thành 2 vecto khác nhau (cùng độ dài, ngược hướng).
Vậy có \(A_8^2\) vecto được tạo thành.
d) Sai. \(\left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + BB{'^2}} = \sqrt {4 + 9 + 16} = \sqrt {29} \).
Danh sách bình luận