Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm A, B khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các lô đất A, B lần lượt là 0,7 và 0,6. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng, tính xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất.
Áp dụng biến cố đối để tính xác suất.
Gọi các biến cố:
H: “Hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất”;
A: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;
B: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”.
Từ giả thiết, có P(A) = 0,7; P(B) = 0,6.
Xét các biến cố đối:
\(\overline{A}\): “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;
\(\overline{B}\): “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”.
Ta có \(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3\); \(P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4\).
Biến cố A độc lập với B và \(\overline B\); biến cố B độc lập với A và \(\overline A\).
Để cây chỉ phát triển trên một lô đất thì:
TH1: Phát triển trên lô đất A, không phát triển trên lô đất B.
\(P(A\overline B ) = P(A).P(\overline B ) = 0,7.0,4 = 0,28\).
TH2: Không phát triển trên lô đất A, phát triển trên lô đất B.
\(P(\overline A B) = P(\overline A ).P(B) = 0,3.0,6 = 0,18\).
Hai biến cố \(A\overline B \) và \(\overline A B\) xung khắc nên xác suất hạt giống chỉ phát triển trên một lô đất là:
\(P\left( H \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,28 + 0,18 = 0,46\).
1. Biến cố hợp
Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là \(A \cup B\).
Biến cố hợp của A và B là tập con \(A \cup B\) của không gian mẫu \(\Omega \).
2. Biến cố giao
Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu là AB.
Biến cố giao của A và B là tập con \(A \cap B\) của không gian mẫu \(\Omega \).
3. Biến cố độc lập
Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Chú ý: Nếu cặp biến cố A và B độc lập thì các cặp biến cố: A và \(\overline B \); \(\overline A \) và B; \(\overline A \) và \(\overline B \) cũng độc lập.
4. Công thức cộng xác suất
Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Công thức này được gọi là công thức cộng xác suất.
5. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Công thức này gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.
Chú ý: Với hai biến cố A và B, nếu \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right)P\left( B \right)\) thì A và B không độc lập.
Danh sách bình luận