Đề bài

Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA. Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức vừa học để làm bài.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\Delta ACB\) có:

N là trung điểm BC, M là trung điểm AB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó MN // AC.

Xét tam giác ABD có:

P là trung điểm AD, M là trung điểm AB.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác ABD.

Do đó MP // BD.

Ta có \(\left( {AC;BD} \right) = \left( {MN;MP} \right) = \widehat {NMP} = 60^\circ \).