Cho hàm số \(y = f(u) = \sin u;\,\,u = g(x) = {x^2}\)
a) Bằng cách thay u bởi \({x^2}\) trong biểu thức \(\sin u\), hãy biểu thị giá trị của y theo biến số x.
b) Xác định hàm số \(y = f(g(x))\).
Thay biểu thức vào để tính.
a) \(f\left( u \right) = \sin {x^2}\).
b) Hàm số: \(y = f\left( {{x^2}} \right) = \sin {x^2}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hàm số \(y = {2^{\ln x + {x^2}}}\) có đạo hàm là
\(\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\)
\(\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2\)
\(\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)
\(\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right)\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)
Bài 2 :
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x\sqrt x }}\) là:
\(y' = \dfrac{3}{2}\dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
\(y' = - \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
\(y' = \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
\(y' = - \dfrac{3}{2}\dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
Bài 3 :
Tính đạo hàm của hàm số $y = {13^x}$.
$y' = x{.13^{x - 1}}$.
$y' = {13^x}.\ln 13$.
$y' = {13^x}$.
$y' = \dfrac{{{{13}^x}}}{{\ln 13}}$.
Bài 4 :
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2}}}.\)
\(y' = \dfrac{{x{{.2}^{1 + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\).
\(y' = x{.2^{1 + {x^2}}}.\ln 2\).
\(y' = {2^x}.\ln {2^x}\).
\(y' = \dfrac{{x{{.2}^{1 + x}}}}{{\ln 2}}\).
Bài 5 :
Tính đạo hàm của hàm số $y = {e^{\sqrt {2x} }}.$
$y' = \dfrac{{{e^{\sqrt {2x} }}}}{{2\sqrt {2x} }}.$
$y' = \dfrac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt {2x} }}.$
$y' = \dfrac{{{e^{\sqrt {2x} }}}}{{\sqrt {2x} }}.$
$y' = \sqrt {2x} .{e^{\sqrt {2x} }}.$
Bài 6 :
Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{{4^x}}}$.
$y' = \dfrac{{1 - 2\left( {x + 1} \right)\ln 2}}{{{2^{2x}}}}$.
$y' = \dfrac{{1 + 2\left( {x + 1} \right)\ln 2}}{{{2^{2x}}}}$.
$y' = \dfrac{{1 - 2\left( {x + 1} \right)\ln 2}}{{{4^{{x^2}}}}}$ .
$y' = \dfrac{{1 + 2\left( {x + 1} \right)\ln 2}}{{{4^{{x^2}}}}}$.
Bài 7 :
Tính đạo hàm của hàm số $y=3{{e}^{-x}}+2017{{e}^{\cos x}}$
$y' = - 3{e^{ - x}} + 2017\sin x{e^{\cos x}}.$
.$-3{{e}^{-x}}-2017\sin x{{e}^{\cos x}}$.
$y' = 3{e^{ - x}} - 2017\sin x{e^{\cos x}}.$
$y' = 3{e^{ - x}} + 2017\sin x{e^{\cos x}}.$
Bài 8 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{{x^2} + 1}}\). Tính \(T = {2^{ - {x^2} - 1}}.f'\left( x \right) - 2x\ln 2 + 2\).
\(T = - 2\)
\(T = 2\)
\(T = 3\)
\(T = 1\)
Bài 9 :
Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^x}$ với \(x > 0.\)
$y' = x.{x^{x - 1}}$.
$y' = \left( {\ln x + 1} \right){x^x}$.
$y' = {x^x}\ln x$
$y' = \dfrac{{{x^x}}}{{\ln x}}$.
Bài 10 :
Cho hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.\) Khi đó \(y'\left( 0 \right)\) bằng:
\(y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\).
\(y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{3}\).
\(y'\left( 0 \right) = 1\).
\(y'\left( 0 \right) = 2\).
Bài 11 :
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là
\(\dfrac{{1 - 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
\(\dfrac{{1 - 3x}}{{{x^2} + 1}}\).
\(\dfrac{{1 + 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
\(\dfrac{{2{x^2} - x - 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Bài 12 :
Hàm số \(y = \sqrt {2 + 2{x^2}} \) có đạo hàm \(y' = \frac{{a + bx}}{{\sqrt {2 + 2{x^2}} }}\). Khi đó \(S = a - 2b\) có kết quả bằng
Bài 13 :
Tinh đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)\);
b) \(y = \sqrt {\sin 3x} \);
c) \(y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)\).
Bài 14 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2{x^3} + 3} \right)^2}\);
b) \(y = \cos 3x\);
c) \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)\).
Bài 15 :
Cho hàm số \(u = \sin x\) và hàm số \(y = {u^2}\).
a) Tính \(y\) theo \(x\).
b) Tính \(y{'_x}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(x\)), \(y{'_u}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(u\)) và \(u{'_x}\) (đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\)) rồi so sánh \(y{'_x}\) với \(y{'_u}.u{'_x}\).
Bài 16 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}};\)
b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}} .\)
Bài 17 :
Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1.\)
a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x.
b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\).
Bài 18 :
a) Gọi \(g\left( x \right)\) có đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Tìm \(g\left( x \right)\).
b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).
Bài 19 :
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {4 + 3u(x)} \) với \(u(1) = 7,u'(1) = 10\). Khi đó \(f'(1)\) bằng
A. 1.
B. 6 .
C. 3 .
D. -3 .
Bài 20 :
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {3x + 1} \). Đặt \(g(x) = f(1) + 4\left( {{x^2} - 1} \right)f'(1)\). Tính \(g(2)\).
Bài 21 :
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) $y={{e}^{3x+1}}$
b) $y={{\log }_{3}}\left( 2x-3 \right)$
Bài 22 :
Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)$ là hàm hợp của hai hàm số nào?
Bài 23 :
Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng \((u\,.\,v\,.\,w)' = u'\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v'\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w'\).
Bài 24 :
Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)
a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số nào?
b) Tìm đạo hàm của f(x).
Bài 25 :
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \sin 3x + {\sin ^2}x\).
b) \(y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}\).
Bài 26 :
Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}2x\) là
\(2\sin 2x.\)
\(2\sin 4x.\)
\(2\cos 2x.\)
\(\sin 4x.\)
Bài 27 :
Hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\sqrt {{x^2} + 4} }}\) có đạo hàm tại \(x = 1\) bằng
A. \(f'\left( 1 \right) = {e^{\sqrt 5 }}\)
B. \(f'\left( 1 \right) = 2{e^{\sqrt 5 }}\)
C. \(f'\left( 1 \right) = \frac{{{e^{\sqrt 5 }}}}{{\sqrt 5 }}\)
D. \(f'\left( 1 \right) = \frac{{{e^{\sqrt 5 }}}}{{2\sqrt 5 }}\)
Bài 28 :
Hàm số \(y = \ln \left( {\cos x} \right)\) có đạo hàm là
A. \(\frac{1}{{\cos x}}\)
B. \( - \tan x\)
C. \(\tan x\)
D. \(\cot x\)
Bài 29 :
Hàm số \(y = {3^{{x^2} + 1}}\) có đạo hàm là
A. \(\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2}}}\)
B. \(\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2} + 1}}\ln 3\)
C. \(2x{3^{{x^2} + 1}}\ln 3\)
D. \({3^{{x^2} + 1}}\)
Bài 30 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):
a) \(y = f\left( {{x^3}} \right)\);
b) \(y = \sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \).
Danh sách bình luận