Đề bài

Cho biết \(A\left( x \right) - \left( {9{x^3} + 8{x^2} - 2x - 7} \right) =  - 9{x^3} - 8{x^2} + 5x + 11\)

Tìm đa thức \(M(x)\) sao cho \(M(x) = A(x).B(x)\) biết \(B\left( x \right) =  - {x^2} + x\).

Phương pháp giải

Ta rút gọn và tính đa thức \(A(x)\), sau đó tính đa thức \(M(x)\)

Nhóm các đơn thức đồng dạng sau đó cộng, trừ hệ số của các đơn thức đồng dạng đó.

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(A\left( x \right) - \left( {9{x^3} + 8{x^2} - 2x - 7} \right) =  - 9{x^3} - 8{x^2} + 5x + 11\)

\(\begin{array}{l}A\left( x \right) =  - 9{x^3} - 8{x^2} + 5x + 11 + \left( {9{x^3} + 8{x^2} - 2x - 7} \right)\\A\left( x \right) =  - 9{x^3} - 8{x^2} + 5x + 11 + 9{x^3} + 8{x^2} - 2x - 7\\A\left( x \right) = 3x + 4\end{array}\)

Do \(M(x) = A(x).B(x)\) nên:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{M\left( x \right) = \left( {3x + 4} \right).\left( {-{x^2} + x} \right)}\\{ = 3x.\left( { - {x^2}} \right) + 3x.x + 4.{{\left( { - x} \right)}^2} + 4x}\\{ = -3{x^3} + 3{x^2}-4{x^2} + 4x}\\{ = -3{x^3}-{x^2} + 4x}\end{array}\)