Đề bài

Dân số được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{r.t}}\), trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Hỏi sau bao nhiêu năm, dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính dân số để tính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính:

\(S = A.{e^{r.t}} \Rightarrow t = \frac{1}{r}.\ln \frac{S}{A}\).

Do \({S_1} = 2S \Rightarrow t = \frac{1}{r}.\ln \frac{{2S}}{S} = \frac{1}{r}.\ln 2\).

Xem thêm : SGK Toán 11 - Cánh diều
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Bạn An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 1.000.000 đồng không kì hạn với lãi suất là 0,65% mỗi tháng. Tính số tiền bạn An nhận được sau 2 năm?

  • A.

    1.658.115

  • B.

    1.168.236

  • C.

    1.150.236

  • D.

    1.013.042

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Bạn An gửi vào ngân hàng số tiền là 2.000.000 đồng với kì hạn 3 tháng và lãi suất là 0,48% mỗi tháng. Tính số tiền An có được sau 3 năm.

  • A.

    2.374.329

  • B.

    2.500.329

  • C.

    2.341.050

  • D.

    2.300.312

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Bạn An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là \(A\) đồng không kì hạn với lãi suất là \(0,8\% \) mỗi tháng. Sau \(2\) năm bạn nhận lại cả vốn lẫn lãi là \(12,1\) triệu đồng. Hỏi lúc đầu An đã gửi số tiền gần nhất với số nào dưới đây?

  • A.

    \(9,5\) triệu đồng

  • B.

    \(9,8\) triệu đồng

  • C.

    \(10\) triệu đồng

  • D.

    \(10,2\) triệu đồng

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là 100.000.000 triệu đồng, họ định gửi theo kì hạn n năm với lãi suất là 12%/năm ; sau mỗi năm không nhận lãi mà để lãi nhập vốn cho năm kế tiếp. Tìm n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40.000.000 đồng?

  • A.

    $5$

  • B.

    $4$

  • C.

    $3$

  • D.

    $2$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Bạn An gửi vào ngân hàng số tiền là \(10\) triệu đồng với kì hạn \(3\) tháng và lãi suất là \(2\% \) mỗi quý. Sau đúng \(5\) năm An rút cả vốn lẫn lãi ra để mua máy tính xách tay. Hỏi An có thể mua được chiếc máy tính có giá nào dưới đây (biết An chỉ dùng số tiền đó để mua máy và không cần phụ thêm tiền)?

  • A.

    \(15\) triệu đồng

  • B.

    \(15,4\) triệu đồng

  • C.

    \(14,9\) triệu đồng

  • D.

    \(14,5\) triệu đồng

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với lương tháng đầu là 8 triệu, cứ sau 6 tháng thì tăng lương 10%. Nếu tính theo hợp đồng thì sau đúng 5 năm, người đó nhận được tổng số tiền của công ty là:

  • A.
    \(80\left( {1,{1^{10}} - 1} \right)\) (triệu đồng)
  • B.
    \(800\left( {1,{1^{10}} - 1} \right)\) (triệu đồng)
  • C.
    \(480\left( {1,{1^{10}} - 1} \right)\) (triệu đồng)
  • D.
    \(48\left( {1,{1^{10}} - 1} \right)\) (triệu đồng)
Xem lời giải >>

Bài 7 :

Bạn An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là \(1.000.000\) đồng không kì hạn với lãi suất là \(0,65\% \)/ tháng. Tính số tiền bạn An nhận được sau \(2\) năm?

  • A.
    \(1.658.115\)
  • B.
    \(1.168.236\)
  • C.
    \(1.150.236\)
  • D.
    \(1.013.042\)
Xem lời giải >>

Bài 8 :

Một người mua xe máy với giá 45 triệu đồng. Biết rằng giá trị khấu hao tài sản xe giảm 60% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị xe chỉ còn 5 triệu đồng?

  • A.
    \(2\) năm.
  • B.
    \(2,5\) năm.
  • C.
    \(3\) năm.
  • D.
    \(3,5\) năm.
Xem lời giải >>

Bài 9 :

Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi.

  • A.
    \(0,8\;\% \)
  • B.
    \(0,6\;\% \)
  • C.
    \(0,7\;\% \)
  • D.
    \(0,5\;\% \)
Xem lời giải >>

Bài 10 :

Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất \(6,6\% \) /năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu \(x\) triệu đồng \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau \(3\) năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá \(26\) triệu đồng.

  • A.
    \(191\)  triệu đồng.
  • B.
    \(123\)  triệu đồng.
  • C.
    \(124\)  triệu đồng.
  • D.
    \(145\)  triệu đồng.
Xem lời giải >>

Bài 11 :

Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không đổi là 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút ra 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?

  • A.
    \(420\)
  • B.
    \(410\)
  • C.
    \(400\)
  • D.
    \(390\)
Xem lời giải >>

Bài 12 :

Giải bài toán tình huống mở đầu.

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tính:

a) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 2}};\)                  

b) \({4^{\frac{3}{2}}};\)                            

c) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}};\)                     

d) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y  + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}};\)                            

b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3  - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3  + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3  - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Chứng minh rằng \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = 2.\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)             

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (r được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:

\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}.\)

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức \(A = {19.2^{\frac{t}{{30}}}}.\) Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Giải bài toán tình huống mở đầu (kết quả tính theo đơn vị triệu người và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Sự tăng trưởng dân số ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau:

\(A = P{e^{rt}}\),

trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số \(m\left( t \right) = 13.{e^{ - 0,015t}}.\)

a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.

b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng \(I\) thay đổi theo độ sâu theo công thức \(I = {I_0}{.10^{ - 0,3{\rm{d}}}}\), trong đó \(d\) là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, \({I_0}\) là cường độ ánh sáng tại mặt hồ.

a) Tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp bao nhiều lần \({I_0}\)?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp bao nhiêu lần so với tại độ sâu 10 m? Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Rút gọn các biểu thức sau \(\left( {a > 0,b > 0} \right)\):

a) \({a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{7}{6}}}\);

b) \({a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}}:{a^{\frac{1}{6}}}\);

c) \(\left( {\frac{3}{2}{a^{ - \frac{3}{2}}}{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( { - \frac{1}{3}{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}}}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng \(1\,{m^2}\) và dày khoảng \(1,{94.10^{ - 7}}\,m\). Đồng xu 5.000 đồng dày \(2,{2.10^{ - 3}}\,m\). Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm. 

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tại một xí nghiệp, công thức \(P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}\) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian \(t\) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Biết rằng \({10^\alpha } = 2;{10^\beta } = 5\).

Tính \({10^{\alpha  + \beta }};{10^{\alpha  - \beta }};{10^{2\alpha }};{10^{ - 2\alpha }};{1000^\beta };0,{01^{2\alpha }}\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }}\);                 

b) \({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2}\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Rút gọn biểu thức \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{4}}}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^5}\), ta được

A. \(\sqrt 3 \).            

B. \(3\sqrt 3 \).           

C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).         

D. 9.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số \(P = {d^{\frac{3}{2}}}\), trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14%/năm.

a) Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lũy thừa?

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho \(a\) và \(b\) là hai số dương, \(a \ne b\). Rút gọn biểu thức sau:

\(A = \left[ {\frac{{a - b}}{{{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{4}}}}} - \frac{{{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}}}} \right]:\left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right).\)

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com