Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức \(S = A.{e^{r.t}}\). Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số là 0,93%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Dựa vào công thức đề bài cho để tính.
Dân số năm 2030 là \(S = A.{e^{r.t}} = 98\,\,564\,\,407.{e^{9.0,93\% }} \approx 107\,\,169\,\,341\) (người).
Bài toán này sử dụng mô hình tăng trưởng hàm mũ. Đây là một mô hình toán học thường được dùng để mô tả sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian khi tốc độ thay đổi của nó tỷ lệ thuận với chính đại lượng đó. Trong trường hợp này, đại lượng là dân số, và giả định rằng tốc độ tăng dân số (tỷ lệ phần trăm) là không đổi qua các năm.
Công thức cụ thể được sử dụng trong bài toán là $S = A.{e^{r.t}}$.
S: Đây là đại lượng mà chúng ta muốn tính, thể hiện dân số của vùng hoặc quốc gia sau thời gian t kể từ mốc ban đầu.
A: Đây là dân số ban đầu của vùng hoặc quốc gia đó tại năm được chọn làm mốc (năm 0).
e: Đây là cơ số của logarit tự nhiên, một hằng số toán học xấp xỉ bằng 2.71828.
r: Đây là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Trong công thức này, tỷ lệ này thường được biểu diễn dưới dạng số thập phân (ví dụ: 0,93% sẽ là 0.0093).
t: Đây là số năm tính từ năm được chọn làm mốc.
Công thức $S = A.{e^{r.t}}$ mô tả một quá trình mà dân số tăng theo cấp số nhân, dựa trên dân số hiện tại và tỷ lệ tăng trưởng không đổi. Tỷ lệ tăng trưởng r được áp dụng liên tục theo thời gian t.
Danh sách bình luận