Đề bài

Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right)\) với \(x \in (0; + \infty )\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) như hình bên.

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.

d) Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\), nêu nhận xét về:

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({\log _{\frac{1}{2}}}x)\,;\mathop {\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ({{\log }_{\frac{1}{2}}}x)}\limits_{} \)
• Sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Phương pháp giải

Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)

b) Biểu diễn các điểm ở câu a:

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  với trục hoành \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)là (1;0)

Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{2}}}x = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\log _{\frac{1}{2}}}x =  - \infty \)

Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) nghịch biến trên toàn \((0; + \infty )\)

Bảng biến thiên của hàm số: