Đề bài

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).

Phương pháp giải

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) để làm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{3}}}x = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\log _{\frac{1}{3}}}x = - \infty \)

Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) nghịch biến trên toàn \((0; + \infty )\)

Bảng biến thiên của hàm số:

Xem thêm : SGK Toán 11 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x.\)

a) Hoàn thành bảng giá trị sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại ta được đồ thị của hàm số \(y = {\log _2}x\)

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số \(y = {\log _2}x\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.

a) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x;\)

b) \(y = {\log _{{2^{ - 2}}}}x;\)

c) \(y = {\log _x}2;\)

d) \(y = {\log _{\frac{1}{x}}}5.\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

a) Tính \(y = {\log _2}x\) khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của \(y = {\log _2}x\) tương ứng?

b) Với những giá trị nào của x, biểu thức \(y = {\log _2}x\) có nghĩa?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \log x;\)

b) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x.\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \log \left| {x + 3} \right|;\)

b) \(y = \ln \left( {4 - {x^2}} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho đồ thị ba hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(a > b > c\).

B. \(b > a > c\).

C. \(a > b > c\).

D. \(b > c > a\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Mức cường độ âm được tính theo công thức như ở Ví dụ 6.

a) Tiếng thì thầm có cường độ âm \(I = {10^{ - 10}}W/{m^2}\) thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu?

b) Để nghe trong thời gian dài mà không gây hại cho tai, âm thanh phải có cường độ không vượt quá 100 000 lần cường độ của tiếng thì thẩm. Âm thanh không gây hại cho tai khi nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm như thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

So sánh các cặp số sau:

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}4,8\) và \({\log _{\frac{1}{2}}}5,2\);

b) \({\log _{\sqrt 5 }}2\) và \({\log _5}2\sqrt 2 \);

c) \( - {\log _{\frac{1}{4}}}2\) và \({\log _{\frac{1}{2}}}0,4\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số \(y = {\log _3}x\) và \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

a) Xét hàm số \(y = {\log _2}x\) với tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

i) Hoàn thành bảng giá trị sau:

ii) Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), xác định các điểm có toạ độ như bảng trên. Làm tương tự, lấy nhiều điểm \(M\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x > 0\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) như Hình 4. Từ đồ thị này, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to + \infty ,x \to {0^ + }\) và tập giá trị của hàm số đã cho.

b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\). Từ đó, nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to + \infty ,x \to {0^ + }\) và tập giá trị của hàm số này.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho \(s\) và \(t\) là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức \(s = {2^t}\).

a) Với mỗi giá trị của \(t\) nhận giá trị trong \(\mathbb{R}\), tìm được bao nhiêu giá trị tương ứng của \(s\)? Tại sao?

b) Với mỗi giá trị của \(s\) thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\), có bao nhiêu giá trị tương ứng của \(t\)?

c) Viết công thức biểu thị \(t\) theo \(s\) và hoàn thành bảng sau.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \({\log _2}\left( {3 - 2{\rm{x}}} \right)\);

b) \({\log _3}\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Vẽ đồ thị các hàm số:

a) \(y = \log x\);

b) \(y = {\log _{\frac{1}{4}}}x\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

So sánh các cặp số sau:

a) \({\log _\pi }0,8\) và \({\log _\pi }1,2\);

b) \({\log _{0,3}}2\) và \({\log _{0,3}}2,1\);

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\) so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí \(P\) tại điểm đó và áp suất \({P_0}\) của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng \(Pa\) – đơn vị áp suất, đọc là Pascal).

(Nguồn: https://doi.org/10.1007/s40828-020-0111-6)

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) thì máy bay đang ở độ cao nào?

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hảng phần mười.)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Hình nào vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)?

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right)\) với \(x \in (0; + \infty )\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) như hình bên.

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.

d) Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\), nêu nhận xét về:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({\log _{\frac{1}{2}}}x)\,;\mathop {\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({{\log }_{\frac{1}{2}}}x)}\limits_{} \)
Sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x\).

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x \in (0; + \infty )\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) như hình bên.

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.

d) Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\), nêu nhận xét về:

\(\mathop {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({{\log }_2}x)}\limits_{} \,;\mathop {\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({{\log }_2}x)}\limits_{} \).
Sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _2}x\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hai ví dụ về hàm số lôgarit.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x\). Từ đó, hãy tìm x sao cho \({\log _2}x > 1\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Điều kiện xác định của \({x^{\frac{3}{5}}}\) là:

A. \(x \in \mathbb{R}\)

B. \(x \ge 0\)

C. \(x \ne 0\)

D. \(x > 0\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) là:

A. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \{0; 2\} \)

C. \([0; 2]\)

D. \((0;2)\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. \(y = {\log _3}x\)

B. \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\)

C. \({\log _{\frac{1}{e}}}x\)

D. \(y = {\log _\pi }x\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\); \(y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

A. c < a < b

B. c < b < a

C. a < b < c

D. b < c < a

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Vẽ đồ thị của các hàm số lôgarit sau:

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 3 }}x\)

b) \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{2}{3}}}x\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 1} \right)\)

b) \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left| {x - 1} \right|\)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hàm số lôgarit \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\,\,\,\,(0 < a \ne 1)\). Chứng minh rằng:

a) \(f\left( {\frac{1}{x}} \right) = - f\left( x \right)\)

b) \(f\left( {{x^\alpha }} \right) = \alpha f\left( x \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

A. \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}x\).

B. \(y = {\rm{log}}x\).

C. \(y = {\rm{ln}}x\).

D. \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{e}{3}}}x\).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - \dot 2\).

a) Tìm tập xác định của hàm số:

b) Tính\(f\left( {40} \right)\). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.

c) Tìm \(x\) sao cho \(f\left( x \right) = 3\). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.

d) Tìm giao điếm của đồ thị với trục hoành.

Xem lời giải >>