Đề bài

Cho hàm số mũ \(y = {2^x}\)

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{2^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) (Hình 1)

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d) Quan sát đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), nêu nhận xét về:

• \(\mathop {\lim {2^x}}\limits_{x \to  + \infty } ;\,\mathop {\lim {2^x}}\limits_{x \to  - \infty } \)
• Sự biến thiên của hàm số \(y = {2^x}\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Phương pháp giải

Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(y = {2^x}\)

 

b) Biểu diễn các điểm ở câu a:

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) với trục tung là (0;1)

Đồ thị hàm số đó không cắt trục hoành

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {2^x} =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {2^x} = 0\)

Hàm số \(y = {2^x}\) đồng biến trên toàn  \(\mathbb{R}\)

Bảng biến thiên của hàm số: