Đề bài

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\).

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị và bảng biến thiên của \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) để vẽ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = + \infty \)

Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên toàn R

Bảng biến thiên của hàm số:

Đồ thị hàm số:

Xem thêm : SGK Toán 11 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}.\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hàm số mũ \(y = {2^x}.\)

a) Hoàn thành bảng giá trị sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2^x) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại ta được đồ thị của hàm số.

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ cố.

a) \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x};\)

b) \(y = {2^{ - x}};\)

c) \(y = {8^{\frac{x}{3}}};\)

d) \(y = {x^{ - 2}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

a) Tính \(y = {2^x}\) khi x lần lượt nhận các giá trị - 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của \(y = {2^x}\) tương ứng?

b) Với những giá trị nào của x, biểu thức \(y = {2^x}\) có nghĩa?

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = {3^x};\)

b) \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hàm số \(y = {2^x}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

B. Tập giá trị của hàm số là \((0; + \infty )\).

C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm.

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau \(t\) giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức \(M\left( t \right) = 50.1,{06^t}\left( g \right)\).

(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 101)

a) Tìm khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy (gọi là khối lượng ban đầu).

b) Tính khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ và sau 10 giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

c) Khối lượng vi khuẩn tăng dần hay giảm dần theo thời gian? Tại sao?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

So sánh các cặp số sau:

a) \(0,{85^{0,1}}\) và \(0,{85^{ - 0,1}}\).

b) \({\pi ^{ - 1,4}}\) và \({\pi ^{ - 0,5}}\).

c) \(\sqrt[4]{3}\) và \(\frac{1}{{\sqrt[4]{3}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số \(y = {3^x}\) và \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

a) Xét hàm số mũ \(y = {2^x}\) với tập xác định \(\mathbb{R}\).

i) Hoàn thành bảng giá trị sau:

ii) Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), xác định các điểm có toạ độ như bảng trên. Làm tương tự, lấy nhiều điểm \(M\left( {x;{2^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) như Hình 2. Từ đồ thị nảy, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to + \infty ,x \to - \infty \) và tập giá trị của hàm số đã cho.

b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\). Từ đó, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to + \infty ,x \to - \infty \) và tập giá trị của hàm số này.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Nguyên phân là quá trình tế bào phân chia thành hai tế bào con giống hệt nhau về mặt di truyền.

Lập bảng sau đây để tính số tế bào được tạo ra từ một tế bào ban đầu sau những lần nguyên phân.

a) Hoàn thành bảng trên vào vở.

b) Gọi \(y\) là số tế bào được tạo ra từ một tế bào ban đầu sau \(x\left( {x = 0,1,2,...} \right)\) lần nguyên phân. Viết công thức biểu thị \(y\) theo \(x\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = {4^x}\);

b) \(y = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

So sánh các cặp số sau:

a) \(1,{3^{0,7}}\) và \(1,{3^{0,6}}\);

b) \(0,{75^{ - 2,3}}\) và \(0,{75^{ - 2,4}}\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cường độ ánh sáng \(I\) dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \(I = {I_0}.{a^d}\), trong đó \({I_0}\) là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, \(a\) là hằng số \(\left( {a > 0} \right)\) và \(d\) là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.

(Nguồn: https://www.britannica.com/science/seawer/Optical-properties)

a) Có thể khẳng định rằng \(0 < a < 1\) không? Giải thích.

b) Biết rằng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng \(0,95{I_0}\). Tìm giá trị của \(a\).

c) Tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với \({I_0}\)? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho \(\alpha ,\beta \) là hai số thực với \(\alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({\left( {0,3} \right)^\alpha } < {\left( {0,3} \right)^\beta }\).

B. \({\pi ^\alpha } \ge {\pi ^\beta }\).

C. \({\left( {\sqrt 2 } \right)^\alpha } < {\left( {\sqrt 2 } \right)^\beta }\).

D. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha }\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Biết \({4^\alpha } + {4^{ - \alpha }} = 5\).

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \({2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}\);

b) \({4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }}\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho đồ thị ba hàm số mũ \(y = {a^x},y = {b^x}\) và \(y = {c^x}\) như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(a > c > b\).

B. \(b > a > c\).

C. \(c > a > b\).

D. \(c > b > a\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hai ví dụ về hàm số mũ.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hàm số mũ \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) (Hình 2)

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d) Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\), nêu nhận xét về:

\(\mathop {\lim {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}\limits_{x \to + \infty } ;\,\mathop {\lim {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}\limits_{x \to - \infty } \)
Sự biến thiên của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hàm số mũ \(y = {2^x}\)

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{2^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) (Hình 1)

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d) Quan sát đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), nêu nhận xét về:

\(\mathop {\lim {2^x}}\limits_{x \to + \infty } ;\,\mathop {\lim {2^x}}\limits_{x \to - \infty } \)
Sự biến thiên của hàm số \(y = {2^x}\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Xét bài toán ở phần mở đầu.

a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm.

b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\). Từ đó, hãy tìm x sao cho \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 2\).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Điều kiện xác định của \({x^{ - 3}}\) là

A. \(x \in \mathbb{R}\)

B. \(x \ge 0\)

C. \(x \ne 0\)

D. \(x > 0\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ \(y = {a^x};\,y = {b^x};\,y = {c^x}\) được cho bởi Hình 14. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c ?

A. c < a < b

B. c < b < a

C. a < b < c

D. b < c < a

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau:

a) \(y = {(\sqrt 3 )^x}\);

b) \(y = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Nếu một ô kính ngăn khoảng \(3{\rm{\% }}\) ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng \(\rho \) truyền qua \(n\) ô kính liên tiếp được cho gần đúng bởi hàm số sau:

\(p\left( n \right) = 100 \cdot {(0,97)^n}{\rm{.\;}}\)

a) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 10 ô kính?

b) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 25 ô kính? (Kết quả ở câu a và câu b đựơc làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?

A. \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\).

B. \(y = {\left( {\frac{e}{3}} \right)^x}\).

C. \(y = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^x}\).

D. \(y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :