Đề bài

Cho ba số thực dương a, b, c với \(a \ne 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} b \ne 1\).

a) Bằng cách sử dụng tính chất \(c = {b^{{{\log }_b}c}}\), chứng tỏ rằng \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\)

b) So sánh \({\log _b}c\) và \(\frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\).

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất đã cho, chứng tỏ rằng đẳng thức luôn đúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)   

\(\begin{array}{l}{\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\\ \Leftrightarrow {a^{{{\log }_a}c}} = {a^{{{\log }_a}b.{{\log }_b}c}}\\ \Leftrightarrow c = {b^{{{\log }_b}c}}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow c = c\) (luôn đúng).

Vậy \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\).

b) Từ \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b \Leftrightarrow {\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\).