Đề bài

Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương.

Phương pháp giải

Dựa vào các kiến thức đã học về lũy thừa ở cấp 2 để làm bài.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$

+ $\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}$

+ ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha .\beta }}$

+ ${(ab)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }$

+ ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}$

+ Nếu a > 1 thì ${a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta$

+ Nếu 0 < a < 1 thì ${a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta$

Xem thêm : SGK Toán 11 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Rút gọn biểu thức $P = {a^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[3]{a}$ với $a > 0$ .

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho số thực $a > 0$ và $a \ne 1.$ Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{7}{{12}}}} - {a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)}}.$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}}\,\,\,\left( {a > 0} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Thực hiện phép tính:

a) ${27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}};$

b) ${4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }}.$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right);$

b) $B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Nếu ${2^\alpha } = 9$ thì ${\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{\frac{\alpha }{8}}}$ có giá trị bằng

A. $\frac{1}{3}$ .

B. 3.

C. $\frac{1}{9}$ .

D. $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$ .

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tính:

a) ${\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}$ .

b) ${\left( {\frac{1}{{49}}} \right)^{ - 1,5}} - {\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{ - \frac{2}{3}}}$ .

c) $\left( {{4^{3 + \sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3 - 1}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }}$ .

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biếu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a, ${a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt a$

b, ${b^{\frac{1}{2}}}.{b^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{b}$

c, ${a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a}$

d, $\sqrt[3]{b}:{b^{\frac{1}{6}}}$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) $\frac{{{a^{\frac{7}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}}{{{a^{\frac{4}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}} \,\,\,(a > 0;a \ne 1)$ .

b) $\sqrt [3] {\sqrt {{a^{12}b^{6}}}}\,\,\,(a > 0;b > 0)$ .

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) ${1^{1,5}}\,;\,{3^{ - 1}}\,;\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}}$ .

b) ${2022^0};{\left( {\frac{4}{5}} \right)^{ - 1}};{5^{\frac{1}{2}}}$ .

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a) ${6^{\sqrt 3 }}$ và $36$ .

b) ${(0,2)^{\sqrt {3} }}$ và $({0,2})^{\sqrt 5}$ .

Xem lời giải >>

Bài 13 :

a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: ${3^x} = 9;\,{3^x} = \frac{1}{9}$ .

b) Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn: ${3^x} = 5$ .

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tính:

a) ${8^{{{\log }_2}5}}$

b) ${\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{\log 81}}$

c) ${5^{{{\log }_{25}}16}}$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Nếu ${3^x} = 5$ thì ${3^{2x}}$ bằng:

A. 15

B. 125

C. 10

D. 25

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

a) $A = \sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }};\,\,a = 5$ .

b) $B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}};\,\,a = \sqrt 2$ .

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:

$A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}$ .

$B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}}$ .

Xem lời giải >>

Bài 18 :

So sánh cơ số $a(a > 0)$ với $1$ ; biết rằng:

a) ${a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{5}{6}}}$

b) ${a^{\frac{{11}}{6}}} < {a^{\frac{{15}}{8}}}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Rút gọn các biễu thức sau:

a) $\sqrt[5]{{32{x^{15}}{y^{20}}}}$

b) $6\sqrt[3]{{9{x^2}}} \cdot 3\sqrt[3]{{24x}}$ .

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Rút gọn các biễu thức sau:

a) $2\sqrt {12} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {48}$

b) $8xy - \sqrt {25{x^2}{y^2}} + \sqrt[3]{{8{x^3}{y^3}}}(x > 0,y > 0)$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho a là số thực đương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }}$

b) ${a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}$ ;

c) ${a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3 - 1)}^2}}}$

d) $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}}$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sqrt a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}$ , ta được kết quả là

A. $a$ .

B. ${a^2}$ .

C. ${a^{\frac{1}{3}}}$ .

D. ${a^{\frac{1}{2}}}$ .

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Giá trị của biểu thức $P = {2^{1 - \sqrt 2 }}{.2^{3 + \sqrt 2 }}{.4^{\frac{1}{2}}}$ bằng:

A. $128.$

B. $64.$

C. $16.$

D. $32.$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Nếu $a > 1$ thì:

A. ${a^{ - \sqrt 3 }} > \frac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}.$

B. ${a^{ - \sqrt 3 }} < \frac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}.$

C. ${a^{ - \sqrt 3 }} \le \frac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}.$

D. ${a^{ - \sqrt 3 }} = \frac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}.$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Nếu ${\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 2 + \sqrt 3$ thì:

A. $a > 0.$

B. $a > 1.$

C. $a < 1.$

D. $a < 0.$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Nếu ${a^{\sqrt 3 }} < {a^{\sqrt 2 }}$ thì:

A. $a > 1.$

B. $a < 1.$

C. $0 < a < 1.$

D. $a > 0.$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Biểu thức $Q = {a^{\sqrt 3 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 3 - 1}}$ với $a > 0$ được rút gọn bằng:

A. $\frac{1}{a}.$

B. ${a^3}.$

C. $a.$

D. $1.$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:

a) $A = \sqrt[7]{{3.\sqrt[5]{{\frac{1}{3}}}}}$ với $a = 3;$

b) $B = \frac{{25\sqrt[3]{5}}}{{\sqrt {125} }}$ với $a = \sqrt 5 .$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:

a) $a = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 2 }}$ và $b = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 3 }};$ b) $a = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^\pi }$ và $b = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^e};$

c) $a = \frac{1}{{{3^{400}}}}$ và $b = \frac{1}{{{4^{300}}}};$

d) $a = \frac{8}{{\sqrt[4]{{27}}}}$ và $b = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}.$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:

a) ${a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\sqrt 3 }};$

b) ${a^{ - \frac{3}{2}}} < {a^{\frac{2}{3}}};$

c) ${\left( {\sqrt 2 } \right)^a} > {\left( {\sqrt 3 } \right)^a}.$

Xem lời giải >>