Đề bài

a) Với mỗi số thực a, so sánh \(\sqrt {{a^2}} \) và \(\left| a \right|\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}}\) và a.

b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh: \(\sqrt {a.b} \) và \(\sqrt a .\sqrt b \).

Phương pháp giải

Dựa vào các tính chất của căn bậc hai và căn bậc 3 đã học để làm bài.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: \({\left( {\sqrt {{a^2}} } \right)^2} = {a^2};\,\,\,{\left( {\left| a \right|} \right)^2} = {a^2}\)

Do \({a^2} = {a^2} \Rightarrow \sqrt {a{}^2}  = \left| a \right|\)

Ta có: \({\left( {\sqrt[3]{{{a^3}}}} \right)^3} = {a^3};\,\,\,{a^3} = {a^3}\)

Do \({a^3} = {a^3} \Rightarrow \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)

b) Ta có: \({\left( {\sqrt {a.b} } \right)^2} = a.b;\,\,{\left( {\sqrt a .\sqrt b } \right)^2} = {\left( {\sqrt a } \right)^2}.{\left( {\sqrt b } \right)^2} = a.b\)

Do \(a.b = a.b \Rightarrow {\left( {\sqrt {ab} } \right)^2} = \sqrt a .\sqrt b \)