Đề bài

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol \(y = {x^2} - 3x + 2\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1;x = 2\).

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân để tính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol \(y = {x^2} - 3x + 2\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1;x = 2\) là

\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^4} + 9{x^2} + 4 - 6{x^3} - 12x + 4{x^2}} \right)dx} \)

\( = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^4} - 6{x^3} + 13{x^2} - 12x + 4} \right)dx = } \pi \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{3{x^4}}}{2} + \frac{{13{x^3}}}{3} - 6{x^2} + 4x} \right)} \right|_1^2 = \left( {\frac{{16}}{{15}} - \frac{{31}}{{30}}} \right)\pi  = \frac{\pi }{{30}}\).