Đề bài

Trong hệ trục Oxyz cho trước (đơn vị trên trục là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600 m được đặt ở vị trí \(I(200;450;60)\)

a) Lập phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong của vùng phủ sóng.

b) Nếu người dùng điện thoại đang ở vị trí \(A( - 100;50;10)\) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Vì sao?

Phương pháp giải

a) Dùng phương trình mặt cầu với tâm I và bán kính \(r\) đã cho.

b) Tính khoảng cách IA và so sánh với bán kính \(r\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

Phương trình mặt cầu với tâm \(I(200;450;60)\) và bán kính \(r = 600\):

\({(x - 200)^2} + {(y - 450)^2} + {(z - 60)^2} = {600^2} = 360000.\)

Vậy phương trình mặt cầu mô tả vùng phủ sóng là:

\({(x - 200)^2} + {(y - 450)^2} + {(z - 60)^2} = 360000.\)

b)

Tính khoảng cách IA:

\(IA = \sqrt {{{( - 100 - 200)}^2} + {{(50 - 450)}^2} + {{(10 - 60)}^2}}  = \sqrt {{{( - 300)}^2} + {{( - 400)}^2} + {{( - 50)}^2}} .\)

\(IA = \sqrt {90000 + 160000 + 2500}  = \sqrt {252500}  \approx 502.5.\)

Vì \(IA \approx 502.5 < 600\), nên người dùng điện thoại ở vị trí \(A( - 100;50;10)\) nằm trong vùng phủ sóng của trạm và có thể sử dụng dịch vụ của trạm này.