Đề bài

Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi \(A\) là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ”, \(B\) là biến cố “Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn”.

a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\)? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\)?

b) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(A \cup B\) và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Chọn ra 3 học sinh trong số 17 học sinh nữ có: \({C}_{17}^3 = 680\) cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là 680.

Chọn ra 2 học sinh trong số 17 học sinh nữ có: \({C}_{17}^2 = 136\) cách.

Chọn ra 1 học sinh trong số 15 học sinh nam có: \({C}_{15}^1 = 15\) cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \(136.15 = 2040\).

b) \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất 2 học sinh được chọn là nữ”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\) là \(680 + 2040 = 2704\).