Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.
Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Gọi A là biến cố anh Lâm không bị lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh đeo khẩu trang. P(A) = 0,9.
Gọi B là biến cố anh Lâm không bị lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh không đeo khẩu trang. P(B) = 1 – 0,8 = 0,2.
Xác suất anh Lâm không bị lây bệnh là: P(A).P(B) = 0,9.0,2 = 0,18.
Xác suất anh Lâm bị lây bệnh là: 1 – 0,18 = 0,82.
Biến cố và xác suất của biến cố
Trong lý thuyết xác suất, một biến cố là một tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên. Xác suất của một biến cố là một giá trị số nằm trong khoảng từ 0 đến 1, biểu thị khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất bằng 0 nghĩa là biến cố không thể xảy ra, và bằng 1 nghĩa là biến cố chắc chắn xảy ra.
Biến cố đối
Đối với một biến cố A, biến cố đối của nó, thường ký hiệu là $\overline A$, là biến cố mà A không xảy ra. Tổng xác suất của một biến cố và biến cố đối của nó luôn bằng 1. Tức là, $P(A) + P(\overline A) = 1$. Từ đó, chúng ta có thể tính xác suất của biến cố đối bằng công thức $P(\overline A) = 1 - P(A)$.
Biến cố độc lập
Hai biến cố được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia. Trong bài toán này, hai lần tiếp xúc của anh Lâm với người bệnh được xem là độc lập với nhau, vì kết quả của lần tiếp xúc đầu tiên không ảnh hưởng đến kết quả của lần tiếp xúc thứ hai.
Quy tắc nhân xác suất cho biến cố độc lập
Nếu hai biến cố A và B là độc lập, thì xác suất để cả hai biến cố cùng xảy ra (biến cố giao của A và B, ký hiệu là AB hoặc $A \cap B)$ được tính bằng tích xác suất của từng biến cố: $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.
Danh sách bình luận