Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = x{e^{2x}};\)                                  

b) \(y = \ln \left( {2x + 3} \right).\)

Phương pháp giải

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right).\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(y' = {e^{2x}} + 2x{e^{2x}} \Rightarrow y'' = 2{e^{2x}} + 2\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \right) = 4{e^{2x}} + 4x{e^{2x}}\)         

b) \(y' = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^,}}}{{2x + 3}} = \frac{2}{{2x + 3}} \Rightarrow y'' = \frac{{ - 2.{{\left( {2x + 3} \right)}^,}}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)