Đề bài

Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1.\)

a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x.

b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\).

Phương pháp giải

- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\).

- Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2} = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

b) \(y'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x,u'\left( x \right) = 2x,y'\left( u \right) = 2u\)

\(y'\left( u \right).u'\left( x \right) = 2u.2x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 4{x^3} + 4x\)

Vậy \(y'\left( x \right)\) = \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\)