Đề bài

Cho hàm số y = x² có đồ thị là đường parabol (P).

a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x₀ = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến đó.

Phương pháp giải

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(P\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là đạo hàm \(f'\left( {{x_0}} \right)\)

- Phương trình đường thẳng với hệ số góc k có dạng \(y = kx + c\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có \(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2x\) nên \(y'\left( 1 \right) = 2.1 = 2.\) Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của parabol \(y = {x^2}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là k = 2.

b) Ta có \({x_0} = 1\) nên \({y_0} = {1^2} = 1.\)

Hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2 nên phương trình tiếp tuyến có dạng \(y = 2x + c\)

\( \Rightarrow 1 = 2.1 + c \Rightarrow c =  - 1\)

Vậy phương trình tiếp tuyến là \(y = 2x - 1\)