Đề bài

Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;

b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.

Phương pháp giải

Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi A là biến cố “Hộ đó nuôi chó”, B là biến cố “Hộ đó nuôi mèo”, C là biến cố “Hộ đó không nuôi cả chó và mèo”.

a) Xác suất hộ đó nuôi chó là \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{50}} = \frac{9}{{25}}\).

Xác suất hộ đó nuôi mèo là \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{50}} = \frac{8}{{25}}\).

Xác suất hộ đó nuôi cả chó và mèo là \(P\left( AB \right) = \frac{7}{{50}}\).

Xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)

\(= \frac{9}{{25}} + \frac{8}{{25}} - \frac{7}{{50}} = \frac{{27}}{{50}}\).

b) \(P(C) = 1 - P(A \cup B) = 1 - \frac{{27}}{{50}} = \frac{{23}}{{50}}\).