Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại vị trí I(10;20;30). Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng bằng 30. Hỏi ở vị trí nào sau đây có thể thấy được ánh sáng của hải đăng?
-
A.
A(20;10;20)
-
B.
B(40;20;50)
-
C.
C(30;10;60)
-
D.
D(20;30;0)
Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của điểm so với mặt cầu để giải: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian:
+ Nếu IM = R thì M nằm trên mặt cầu (S) tâm I.
+ Nếu IM > R thì M nằm ngoài mặt cầu (S) tâm I.
+ Nếu IM < R thì M nằm trong mặt cầu (S) tâm I.
Ta có:
\(IA = \sqrt {{{(20 - 10)}^2} + {{(10 - 20)}^2} + {{(20 - 30)}^2}} = 10\sqrt 3 \).
\(IB = \sqrt {{{(40 - 10)}^2} + {{(20 - 20)}^2} + {{(50 - 30)}^2}} = 10\sqrt {13} \).
\(IC = \sqrt {{{(30 - 10)}^2} + {{(10 - 20)}^2} + {{(60 - 30)}^2}} = 10\sqrt {14} \).
\(ID = \sqrt {{{(20 - 10)}^2} + {{(30 - 20)}^2} + {{(0 - 30)}^2}} = 10\sqrt {11} \).
Có IA < 30 nên ở điểm A có thể thấy được ánh sáng của hải đăng.
Đáp án : A
Danh sách bình luận