Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí I(3;0;0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 2. Hỏi ở vị trí nào sau đây thì thuộc vùng phủ sóng của thiết bị trên?
-
A.
A(2;1;4)
-
B.
B(1;2;3)
-
C.
C(3;1;0)
-
D.
D(2;3;0)
Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của điểm so với mặt cầu để giải: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian:
+ Nếu IM = R thì M nằm trên mặt cầu (S) tâm I.
+ Nếu IM > R thì M nằm ngoài mặt cầu (S) tâm I.
+ Nếu IM < R thì M nằm trong mặt cầu (S) tâm I.
Ta có:
\(IA = \sqrt {{{(3 - 2)}^2} + {{(0 - 1)}^2} + {{(0 - 4)}^2}} = 3\sqrt 2 \).
\(IB = \sqrt {{{(3 - 1)}^2} + {{(0 - 2)}^2} + {{(0 - 3)}^2}} = \sqrt {17} \).
\(IC = \sqrt {{{(3 - 3)}^2} + {{(0 - 1)}^2} + {{(0 - 0)}^2}} = 1\).
\(ID = \sqrt {{{(3 - 2)}^2} + {{(0 - 3)}^2} + {{(0 - 0)}^2}} = \sqrt {10} \).
Có IC < 2 nên điểm C thuộc vùng phủ sóng.
Đáp án : C
Danh sách bình luận