Đề bài

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu độ?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Hai đường thẳng d, d’ có vecto chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) có \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\).

Vecto chỉ phương của AB, CD lần lượt là \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1;1;0)\) và \(\overrightarrow {CD}  = ( - 2;1; - 2)\).

\(\cos \left( {AB,CD} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .CD} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}} = \frac{{\left| { - 1.( - 2) + 1.1 + 0.( - 2)} \right|}}{{\sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{{( - 2)}^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 2 .3}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy góc giữa AB và CD bằng \({45^o}\).