Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}\) và mặt phẳng (P): \(3x + 4y + 5z + 8 = 0\). Góc hợp giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu độ?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n \) có \(\sin \left( {d,(P)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\).

Vecto chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow u  = (2;1;1)\).

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (3;4;5)\).

\(\sin \left( {MN,(P)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.3 + 1.4 + 1.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} }} = \frac{{15}}{{10\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng \({60^o}\).