Đề bài

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\) và d’: \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{4}\). Tại nút giao thông nói trên, hai con đường tạo với nhau một góc gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

• A. \({42^o}\)
• B. \({43^o}\)
• C. \({44^o}\)
• D. \({45^o}\)

Phương pháp giải

Hai đường thẳng d, d’ có vecto chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) có \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vecto chỉ phương của d, d’ lần lượt là \(\overrightarrow u  = (1;2;1)\) và \(\overrightarrow {u'}  = (3;1;4)\).

\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {1.3 + 2.1 + 1.4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {1^2} + {4^2}} }} = \frac{9}{{\sqrt {156} }}\).

Vậy góc giữa hai con đường xấp xỉ \({44^o}\).

Đáp án : C