Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Ox. Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm A(2;0;0) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = (2;0;1)\). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay gần với giá trị nào sau đây nhất?
-
A.
\({26^o}\)
-
B.
\({27^o}\)
-
C.
\({28^o}\)
-
D.
\({29^o}\)
Đường thẳng cần tìm có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow v = (2;0;1)\). Viết phương trình đường thẳng đó và tính góc tạo bởi nó và trục Oy.
Hai đường thẳng d, d’ có vecto chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) có \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\).
Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng d đi qua A(2;0;0), nhận \(\overrightarrow v = (2;0;1)\) làm vecto chỉ phương. Suy ra d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\)
Vecto chỉ phương của d, trục Ox lần lượt là \(\overrightarrow v = (2;0;1)\) và \(\overrightarrow i = (1;0;0)\).
\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow v .\overrightarrow i } \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow i } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 + 0.0 + 1.0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Vậy góc cất cảnh của máy bay xấp xỉ bằng \({27^o}\).
Đáp án : B
\
Danh sách bình luận