Đề bài

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính sin góc giữa đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 + 3t\\z = 2 - t\end{array} \right.\) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 =0.

• A. \(\frac{{\sqrt {14} }}{{42}}\)
• B. \(\frac{{\sqrt {14} }}{{22}}\)
• C. \(\frac{{\sqrt 7 }}{{42}}\)
• D. Đáp án khác

Phương pháp giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n \) có \(\sin \left( {d,(P)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vecto chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow u  = (2;3; - 1)\).

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (2; - 1;2)\).

\(\sin \left( {d,(P)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.2 + 3.( - 1) - 1.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {14} .3}} = \frac{{\sqrt {14} }}{{42}}\).

Đáp án : A