Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (P): \(2x + 3y - z - 1 = 0\) và mặt phẳng (Oxy). Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt {14} }}{{14}}\)
• B. \(\cos \alpha  =  - \frac{{3\sqrt {14} }}{{14}}\)
• C. \(\cos \alpha  = \frac{{3\sqrt {14} }}{{14}}\)
• D. \(\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt {14} }}{{14}}\)

Phương pháp giải

Hai mặt phẳng (P), (Q) có vecto pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) có \(\cos \left( {(P),(Q)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vecto pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow {{n_1}}  = (2;3; - 1)\).

Vecto pháp tuyến của (Oxy) là \(\overrightarrow k  = (0;0;1)\).

\(\cos \left( \alpha  \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| {2.0 + 3.0 - 1.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {14} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{{14}}\).

Đáp án : A