Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): \(x - y + \sqrt 2 z + 1 = 0\) và (Q): \( - x + y + 4 = 0\).

• A. \({30^o}\)
• B. \({45^o}\)
• C. \({60^o}\)
• D. \({90^o}\)

Phương pháp giải

Hai mặt phẳng (P), (Q) có vecto pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) có \(\cos \left( {(P),(Q)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vecto pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow {{n_1}}  = (1; - 1;\sqrt 2 )\).

Vecto pháp tuyến của (Q) là \(\overrightarrow {{n_2}}  = ( - 1;1;0)\).

\(\cos \left( {(P),(Q)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.( - 1) + ( - 1).1 + \sqrt 2 .0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} .\sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{{2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy góc giữa (P) và (Q) bằng \({45^o}\).

Đáp án : B