Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;-1;3) và N(-1;0;4) và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0. Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (P).
-
A.
\({30^o}\)
-
B.
\({45^o}\)
-
C.
\({60^o}\)
-
D.
\({90^o}\)
Đường thẳng d có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n \) có \(\sin \left( {d,(P)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\).
Vecto chỉ phương của đường thẳng MN là \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MN} = (2;1;1)\).
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (1;2; - 1)\).
\(\sin \left( {MN,(P)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + 1.2 + 1.( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{1}{2}\).
Vậy góc giữa MN và (P) bằng \({30^o}\).
Đáp án : A
Danh sách bình luận