Đề bài

Giải phương trình

a) \(2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 27\)

b) \({x^2} - 4 - \left( {x + 5} \right)\left( {2 - x} \right) = 0\)

c) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{4}{{{x^2} - 4}}\)

d) \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 2}}{{x + 3}} + \frac{4}{{{x^2} + 2x - 3}} = 0\)

Phương pháp giải

Cách tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị:

Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

Bước 2: Vận dụng các tính chất của phân thức để khử dạng phân thức, đưa bài toán về dạng bài tìm x

Bước 3: Đối chiều giá trị của biến tìm được với điều kiện và trả lời

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giải phương trình

a) \(2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 27\)

\(\begin{array}{l}2\left( {{x^2} - 4x + 3x - 12} \right) = 2{x^2} + 4x - x - 2 - 27\\2{x^2} - 2x - 24 = 2{x^2} + 3x - 29\\ - 2x - 3x =  - 29 + 24\\ - 5x =  - 5\\x = 1\end{array}\)

Vậy \(x=1\)

b) \({x^2} - 4 - \left( {x + 5} \right)\left( {2 - x} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + x + 5} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 7} \right) = 0\end{array}\)

\(x - 2 = 0\) hoặc \(2x + 7 = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(x = \frac{{ - 7}}{2}\)

Vậy \(x=2\); \(x=\frac{-7}{2}\)

c) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{4}{{{x^2} - 4}}\)

ĐKXĐ: \(x - 2 \ne 0;\,x + 2 \ne 0;\,{x^2} - 4 \ne 0\) Suy ra \(x \ne 2\) và \(x \ne  - 2\)

Quy đồng mẫu thức hai vế: \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} - 4}} = \frac{4}{{{x^2} - 4}}\)

Khử mẫu, ta được: \({\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} = 4\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 4\\{x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = 4\\8x = 4\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)

d) \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 2}}{{x + 3}} + \frac{4}{{{x^2} + 2x - 3}} = 0\)

ĐKXĐ: \(x - 1 \ne 0;\,x + 3 \ne 0;\,{x^2} +2x - 3 \ne 0\) Suy ra \(x \ne 1\) và \(x \ne  - 3\)

Quy đồng mẫu thức hai vế: \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0\)

Khử mẫu, ta được: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) + 4 = 0\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + 3x + x + 3 - \left( {{x^2} - 2x - x + 2} \right) + 4 = 0\\{x^2} + 3x + x + 3 - {x^2} + 2x + x - 2 + 4 = 0\\7x + 5 = 0\\x = \frac{{ - 5}}{7}\end{array}\)

Vậy \(x=\frac{-5}{7}\)