Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),D\left( {0;0;3} \right)\). Tọa độ trọng tâm tứ diện \(G\) là:

• A. \(G\left( {0;\dfrac{3}{4};1} \right)\)
• B. \(G\left( {0;3;4} \right)\)        
• C. \(G\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
• D. \(G\left( {0;\dfrac{3}{2};2} \right)\) 

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm tứ diện \(G\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};\dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};\dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điểm \(G\) là trọng tâm tứ diện \(ABCD\) nếu tọa độ điểm \(G\) thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4} = \dfrac{{1 + 0 - 1 + 0}}{4} = 0\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4} = \dfrac{{0 + 1 + 2 + 0}}{4} = \dfrac{3}{4}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4} = \dfrac{{0 + 1 + 0 + 3}}{4} = 1\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {0;\dfrac{3}{4};1} \right)\)

Đáp án : A

Chú ý

Một số em chọn nhầm đáp án B vì quên không chia cho \(4\) khi tính tọa độ trọng tâm tứ diện.