Đề bài

Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao của hộp quà.

Phương pháp giải

- Đường cao của hình chóp là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh hình chóp xuống giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy.

- Chứng minh \(EH\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) 

- Áp dụng định lí Pythagore \(\Delta SEH\) vuông tại \(H\) để tính \(SH\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(SE\) là trung đoạn nên \(E\) là trung điểm của \(AB\).

Xét \(\Delta ABD\) có \(E,\,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,BD\).   

Suy ra \(EH\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(EH = \frac{1}{2}AD = 5\,\left( {cm} \right)\).

Áp dụng định lí Pythagore \(\Delta SEH\) vuông tại \(H\) có: \(S{E^2} = S{H^2} + E{H^2}\)

Suy ra \(S{H^2} = S{E^2} - E{H^2} = {13^2} - {5^2} = 144\)

Do đó \(SH = 12\,cm\).

Vậy chiều cao của hộp quà là \(12\,cm\).