Đề bài

Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\).

Rút gọn biểu thức \(P\).

Phương pháp giải

- Trước khi rút gọn, ta cần tìm điều kiện xác định của phân thứ.

- Phân thứ xác định khi mẫu thức khác 0.

- Áp dụng hằng đẳng thức sau để rút gọn phân thức.

\(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\\{a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\end{array}\)

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện xác định của biểu thức \(P\) là \(9 - {x^2} \ne 0,\,x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne 3,\,x \ne  - 3\).

Với \(x \ne 3,\,x \ne  - 3\) ta có: 

\(\begin{array}{l}P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\\ = \frac{{3 - x}}{{3 + x}} + \frac{{4x + 8}}{{3 + x}}\\ = \frac{{3 - x + 4x + 8}}{{3 + x}}\\ = \frac{{3x + 11}}{{3 + x}}\end{array}\)

Vậy với \(x \ne 3,\,x \ne  - 3\) thì \(P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}\).