Trên thiết kế trong không gian Oxyz, một con đường thuộc đường thẳng có phương trình d: \(\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\). Một chiếc ô tô đang đỗ được định vị có tọa độ (0;-1;2), một trung tâm thương mại có tọa độ (-1;0;3) và công viên có tọa độ (-2;1;4). Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án Đúng (Đ) hoặc Sai (S).
a) Chiếc ô tô đang đỗ trên con đường có phương trình d.
b) Trung tâm thương mại không nằm trên con đường có phương trình d.
c) Khoảng cách giữa vị trí đỗ của ô tô và trung tâm thương mại là 3.
d) Người lái ô tô dự định đi đến công viên. Khi đi trên con đường có phương trình d, ô tô sẽ đi qua trung tâm thương mại.
a) Chiếc ô tô đang đỗ trên con đường có phương trình d.
b) Trung tâm thương mại không nằm trên con đường có phương trình d.
c) Khoảng cách giữa vị trí đỗ của ô tô và trung tâm thương mại là 3.
d) Người lái ô tô dự định đi đến công viên. Khi đi trên con đường có phương trình d, ô tô sẽ đi qua trung tâm thương mại.
a) Thay tọa độ điểm đỗ ô tô vào phương trình d. Nếu thỏa mãn phương trình thì ô tô nằm trên con đường đó.
b) Thay tọa độ trung tâm thương mại vào phương trình d. Nếu thỏa mãn phương trình thì trung tâm thương mại nằm trên con đường đó.
c) Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B là \(d\left( {A,B} \right) = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
d) Xét xem trung tâm thương mại và công viên có ở cùng chiều so với vị trí đỗ ô tô hay không dựa vào vecto. So sánh độ dài các vecto đó.
Gọi A là điểm đỗ ô tô, B là vị trí trung tâm thương mại và C là công viên.
Khi đó, A(0;-1;2), B(-1;0;3) và C(-2;1;4).
a) Đúng. Thay tọa độ điểm A vào d ta được \(\frac{0}{{ - 1}} = \frac{{ - 1 + 1}}{1} = \frac{{2 - 2}}{1} = 0\). Vậy A thuộc d.
b) Sai. Thay tọa độ điểm B vào d ta được \(\frac{{ - 1}}{{ - 1}} = \frac{{0 + 1}}{1} = \frac{{3 - 2}}{1} = 1\). Vậy B thuộc d.
c) Sai. \(d\left( {A,B} \right) = \sqrt {{{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 + 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 3 \).
d) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;1;1)\), \(\overrightarrow {AC} = ( - 2;2;2)\). Suy ra \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \).
Vậy \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AC} \) cùng chiều.
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \), \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 3 \).
Vì AC > AB và \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AC} \) cùng chiều nên B nằm giữa A, C.
Khi đó, để đi đến công viên bằng con đường d thì ô tô cần đi qua trung tâm thương mại.
Danh sách bình luận