Cho đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng (P): x + 2y + 4z + 1 = 0. Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án Đúng (Đ) hoặc Sai (S).
a) Điểm A(2;1;-1) thuộc d.
b) Điểm B(-1;0;0) thuộc (P).
c) d và (P) song song với nhau.
d) Khoảng cách từ d đến (P) bằng khoảng cách từ C(1;-3;-1) đến (P).
a) Điểm A(2;1;-1) thuộc d.
b) Điểm B(-1;0;0) thuộc (P).
c) d và (P) song song với nhau.
d) Khoảng cách từ d đến (P) bằng khoảng cách từ C(1;-3;-1) đến (P).
a) Thay tọa độ điểm A vào phương trình d. Nếu thỏa mãn phương trình thì A thuộc d.
b) Thay tọa độ điểm B vào phương trình (P). Nếu thỏa mãn phương trình thì B thuộc (P).
c) d và (P) song song nếu tích vô hướng giữa vecto chỉ phương của d và vecto pháp tuyến của (P) bằng 0.
d) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau bằng khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng đó.
a) Sai. Thay tọa độ điểm A vào d ta được \(\frac{{2 - 1}}{2} \ne \frac{{1 + 3}}{1} \ne \frac{{ - 1 + 1}}{{ - 1}}\). Vậy A không thuộc d.
b) Đúng. Thay tọa độ điểm B vào (P) ta được -1 + 2.0 + 4.0 + 1 = 0. Vậy B thuộc (P).
c) Đúng. Vecto chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = (2;1; - 1)\), vecto pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = (1;2;4)\).
Tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow n = 2.1 + 1.2 - 1.4 = 0\).
Vậy \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow n \). Suy ra d // (P).
d) Đúng. Thay tọa độ điểm C vào phương trình d thấy \(\frac{{1 - 1}}{2} = \frac{{ - 3 + 3}}{1} = \frac{{ - 1 + 1}}{{ - 1}} = 0\).
Suy ra C thuộc d.
Vì d // (P) nên khoảng cách từ d đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Danh sách bình luận