Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cần một xe container di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\). Hỏi xe container có chiều cao nào dưới đây có thể chui được qua gầm cầu?
-
A.
2,8
-
B.
3,1
-
C.
3,2
-
D.
4,2
Chứng minh d // (Oxy). Tính khoảng cách từ d đến Oxy. Xe container có chiều cao nhỏ hơn khoảng cách đó sẽ chui qua được gầm cầu.
Vecto chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = (2;1;0)\), vecto pháp tuyến của (Oxy) là \(\overrightarrow k = (0;0;1)\).
Phương trình mặt phẳng (Oxy): z = 0.
Ta có \(\overrightarrow u .\overrightarrow k = 2.0 + 1.0 + 0.1 = 0\), suy ra \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow k \), hay d // (Oxy).
Lấy điểm A(1;-1;3) thuộc d. Vì d // (Oxy) nên khoảng cách từ d đến (Oxy) bằng khoảng cách từ A đến Oxy.
\(d\left( {d,(Oxy)} \right) = d\left( {A,(Oxy)} \right) = \frac{{\left| {0.1 + 0.( - 1) + 1.3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt 1 }} = 3\).
Vậy xe container có chiều cao dưới 3 sẽ chui qua được gầm cầu.
Chỉ có chiều cao ở đáp án A thỏa mãn (nhỏ hơn 3).
Đáp án : A
Danh sách bình luận