Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm của hai đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x = - 3 + 2t}\\{y = - 2 + 3t}\\{z = 6 + 4t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x = 5 + t'}\\{y = - 1 - 4t'}\\{z = 20 + t'}\end{array}} \right.\) có tọa độ là

A.

(5;-1;20)
B.

(-3;-2;6)
C.

(3;7;18)
D.

(3;-2;1)

Phương pháp giải

Cho tọa độ x, y, z hai đường thẳng bằng nhau, giải hệ phương trình tìm t và t’.

Thay t (hoặc t’) tìm được và phương trình đường thẳng tương ứng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 + 2t = 5 + t'\\ - 2 + 3t = - 1 - 4t'\\6 + 4t = 20 + t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 3\\t' = 2\end{array} \right.\).

Thay t = 3 vào phương trình d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + 2t}\\{y = - 2 + 3t}\\{z = 6 + 4t}\end{array}} \right.\) ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 7}\\{z = 18}\end{array}} \right.\).

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d và d’ có tọa độ (3;7;18).

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; -3) và song song với trục Oz là:

A.

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = - 3\end{array} \right.\)
B.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + t\\z = - 3\end{array} \right.$
C.

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.\)
D.

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = - 3\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và song song với trục \(Oy\) có phương trình tham số là:

A.

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3\end{array} \right.\)
B.

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\)
C.

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.\)
D.

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

(H.5.27) Trong tình huống mở đầu hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng MN.

b) Tính tọa độ giao điểm D của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy.

c) Hỏi điểm D có nằm giữa hai điểm M và N hay không?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng Oyz.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) (a, b, c là các số khác 0).

a) Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow {AM} \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)\) và \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) có mối quan hệ gì?

b) Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ các phân số \(\frac{{x - {x_0}}}{a};\frac{{y - {y_0}}}{b};\frac{{z - {z_0}}}{c}\) có mối quan hệ gì?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

a) Hãy chỉ ra hai điểm thuộc \(\Delta \) và một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {1;3;1} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\).

B. \(\left( {2;0;0} \right)\).

C. \(\left( {2;1; - 1} \right)\).

D. \(\left( {2;1;1} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;0; - 1} \right),B\left( {2;1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \), biết \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( {1;2; - 4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(3x - y + 2z - 1 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 + 7t\\z = 5 + 8t\end{array} \right.\) (t là tham số).

Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) có thỏa mãn hệ phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\) hay không?

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;8; - 7} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 8 + 2t\\z = - 7 + 5t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 - 8t\\z = 5 - 7t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 + 8t\\z = 5 + 7t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 + 8t\\z = 5 - 7t\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\)(t là tham số).

a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).

b) Điểm nào trong các điểm \(C\left( {6; - 7; - 16} \right),D\left( { - 3;11; - 11} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + {a_1}t\\y = {y_0} + {a_2}t\\z = {z_0} + {a_3}t\end{array} \right.\) với \({a_1}\), \({a_2}\), \({a_3}\) đều khác 0. Lấy điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) bất kì thuộc \(d\). So sánh các biểu thức \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}}\); \(\frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}}\); \(\frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(a\) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {1; - 5;0} \right)\)

b) Đường thẳng \(a\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\) và \(B\left( {3; - 2;5} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình chính tắc \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{7}\).

a) Tìm một vectơ chỉ phương của \(d\) và một điểm trên \(d\).

b) Viết phương trình tham số của \(d\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{4}\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 8; - 3;7} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {3; - 4;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 8t\\y = - 4 - 3t\\z = 2 + 7t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 + 3t\\y = - 3 + 4t\\z = 7 + 2t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 8t\\y = - 4 + 3t\\z = 2 + 7t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 + 3t\\y = - 3 - 4t\\z = 7 + 2t\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x + 1}}{{ - 7}} = \frac{{y + 3}}{{ - 8}} = \frac{{z - 2}}{1}\). Phương trình tham số của \(\Delta \) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 7t\\y = 3 - 8t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 7t\\y = - 3 + 8t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 7t\\y = 3 - 8t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 7t\\y = - 3 - 8t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình tham số là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0}\\y = {y_0}\\z = t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = {y_0}\\z = {z_0}\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0}\\y = t\\z = {z_0}\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + t\\y = {y_0} + t\\z = {z_0} + t\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 5t\\y = 3 + 11t\\z = 9 - 6t\end{array} \right.\).

Tìm một điểm trên \(d\) và một vectơ chỉ phương của \(d\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Lập phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 5;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {2;0;7} \right)\);

b) \(d\) đi qua hai điểm \(M\left( {3; - 1; - 1} \right),N\left( {5;1;2} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1\). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của \(d\)?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = - 1\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua \(A\left( {2;3;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0\)?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d\) qua \({M_0}({x_0};{y_0};{z_0})\) có vectơ chỉ phương \(\vec a = ({a_1};{a_2};{a_3})\). Phương trình tham số của đường thẳng là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + {a_1}t}\\{y = {y_0} + {a_2}t}\\{z = {z_0} + {a_3}t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Giả sử \({a_1},{a_2},{a_3}\) đều khác 0. Hãy tính các tỉ số \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}},\frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}},\frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\) theo \(t\) và so sánh các tỉ số này.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua \(A(6; - 2;3)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2;2; - 1)\).

a) Viết phương trình tham số của \(d\).

b) Tìm điểm \(M\) thuộc \(d\) biết \(OM = 7\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) qua điểm \({M_0}({x_0};{y_0};{z_0})\), có vectơ chỉ phương \(\vec a = ({a_1};{a_2};{a_3})\). Giả sử \(M(x;y;z)\) là một điểm bất kỳ trên \(d\)(Hình 5.18). Ta biết \(\overrightarrow {{M_0}M} \) cùng phương với \(\vec a\) nên tồn tại số thực \(t\) sao cho \(\overrightarrow {{M_0}M} = t\vec a\).

a) Hãy tính tọa độ điểm \(M\) theo \({x_0},{y_0},{z_0},{a_1},{a_2},{a_3},t\).

b) Bạn An cho rằng điều kiện cần và đủ để \(M(x;y;z) \in d\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + {a_1}t}\\{y = {y_0} + {a_2}t}\\{z = {z_0} + {a_3}t}\end{array}} \right.\)

Bạn An phát biểu đúng hay không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là

A.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\\{z = 3}\end{array}} \right.\)
B.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\\{z = 3}\end{array}} \right.\)
C.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 2 + t}\\{z = 3}\end{array}} \right.\)
D.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 2}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong không gian Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

A.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
B.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)
C.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
D.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1}\\{z = 1}\end{array}} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x + y – 3 = 0, (Q): 2x + y + z – 3 = 0.

A.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)
B.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right.\)
C.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)
D.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)

Xem lời giải >>