Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x + y – 3 = 0, (Q): 2x + y + z – 3 = 0.
-
A.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)
-
B.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right.\)
-
C.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)
-
D.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)
Vì đường thẳng d cần tìm song song với cả mặt phẳng (P) và (Q) nên vecto chỉ phương của d vuông góc với các vecto pháp tuyến của (P) và (Q). Ta tìm vecto chỉ phương của d bằng công thức tích có hướng.
Đường thẳng qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) nhận \(\overrightarrow u = (a;b;c)\) làm vecto chỉ phương có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} + ct}\end{array}} \right.\).
Vecto pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow {{n_1}} = (3;1;0)\), vecto pháp tuyến của (Q) là \(\overrightarrow {{n_2}} = (2;1;1)\).
Gọi đường thẳng cần tìm là d, có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u \).
Vì d song song với (P), (Q) nên ta có \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = (1; - 3;1)\).
Đường thẳng d có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = (1; - 3;1)\) và đi qua M(1;2;3) có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\).
Đáp án : C
Danh sách bình luận