Đề bài

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với hai đường thẳng \({d_1}\): \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}\): \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}\) có phương trình là

• A. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 7}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
• B. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{7} = \frac{{z - 3}}{1}\)
• C. \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 2}}{{ - 7}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
• D. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 7}} = \frac{{z - 3}}{1}\)

Phương pháp giải

Vì đường thẳng d cần tìm vuông góc với cả \({d_1}\), \({d_2}\) nên vecto chỉ phương của d vuông góc với các vecto chỉ phương của \({d_1}\), \({d_2}\). Ta tìm vecto chỉ phương của d bằng công thức tích có hướng.

Đường thẳng qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) nhận \(\overrightarrow u  = (a;b;c)\) làm vecto chỉ phương có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vecto chỉ phương của \({d_1}\) là \(\overrightarrow {{u_1}}  = (2;1; - 1)\), vecto chỉ phương của \({d_2}\) là \(\overrightarrow {{u_2}}  = (3;2;2)\).

Gọi đường thẳng cần tìm là d, có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u \).

Vì d vuông góc với \({d_1}\), \({d_2}\) nên ta có \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = (4; - 7;1)\).

Đường thẳng d có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = (4; - 7;1)\) và đi qua A(1;2;3) có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 7}} = \frac{{z - 3}}{1}\).

Đáp án : D