Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục Oz. Biết rằng các vị trí A(2; 4; 25), B(5; 7; 27) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu decimet?
-
A.
0
-
B.
2
-
C.
1
-
D.
3
Lập phương trình mặt phẳng của một mặt, tính khoảng cách từ điểm thuộc mặt còn lại đến mặt phẳng vừa tìm.
Khoảng cách từ điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 là \(d\left( {M,(P)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Mặt dưới của mái nhà là mặt phẳng đi qua điểm A(2; 4; 25) và vuông góc với trục Oz. Khi đó, mặt dưới của mái nhà có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = (0;0;1)\).
Phương trình mặt dưới của mái nhà là (P): \(0(x - 2) + 0(y - 4) + 1(z - 25) = 0\) hay \(z - 25 = 0\).
Khi đó, độ dày của mái nhà là \(d\left( {B,(P)} \right) = \frac{{\left| {0.5 + 0.7 + 1.27 - 25} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 2\) (dm).
Đáp án : B
Danh sách bình luận