Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z – 6 = 0 và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng (Q): 3x + 4y + 5z + 9 = 0. Hỏi chiếc tủ có chiều cao nào dưới đây không kê vừa trong căn phòng đó?
-
A.
1,8
-
B.
2
-
C.
2,2
-
D.
2,1
Nhận xét (P) // (Q). Cần tính khoảng cách giữa (P) và (Q).
Lấy một điểm bất kì thuộc một trong hai mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng còn lại.
Khoảng cách từ điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 là \(d\left( {M,(P)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Vì trần nhà và sàn nhà song song với nhau nên (P) // (Q).
Xét phương trình của (P): 3x + 4y + 5z – 6 = 0 , cho x = z = 0, ta tính được \(y = \frac{3}{2}\). Vậy \(M\left( {0;\frac{3}{2};0} \right)\) là một điểm thuộc (P).
Ta có \(d\left( {(P),(Q)} \right) = d\left( {M,(Q)} \right) = \frac{{\left| {3.0 + 4.\frac{3}{2} + 5.0 + 9} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} }} = \frac{{15}}{{\sqrt {50} }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \approx 2,12\).
Vậy căn phòng có độ cao khoảng 2,12. Chiếc tủ có chiều cao 2,2 sẽ không kê vừa phòng.
Đáp án : C
Danh sách bình luận