Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 9 = 0 và (Q): 4x – 2y – 4z – 6 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là

• A. 0
• B. 2
• C. 1
• D. 3

Phương pháp giải

Chứng minh (P)//(Q).

Lấy một điểm bất kì thuộc một trong hai mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng còn lại.

Khoảng cách từ điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 là \(d\left( {M,(P)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(\frac{2}{4} = \frac{{ - 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - 2}}{{ - 4}} \ne \frac{{ - 9}}{{ - 6}}\) nên (P) // (Q).

Xét phương trình của (P): 2x – y – 2z – 9 = 0 , cho x = z = 0, ta tính được y = -9. Vậy M(0;-9;0) là một điểm thuộc (P).

Ta có \(d\left( {(P),(Q)} \right) = d\left( {M,(Q)} \right) = \frac{{\left| { - 2.( - 9) - 6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 2\).

Đáp án : B