Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).
Chứng minh rằng ∆BME = ∆CNF.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).
Chứng minh rằng ∆BME = ∆CNF.
- Vẽ hình theo yêu cầu bài toán.
- Chứng minh ∆ABM = ∆ACN. Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {ANC}\) (hai góc tương ứng).
- Chứng minh ∆BME = ∆CNF.
Vì ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\).
Xét ∆ABM và ∆ACN có:
AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (chứng minh trên)
BM = CN (giả thiết)
Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {ANC}\) (hai góc tương ứng).
Xét ∆BME và ∆CNF có:
\(\widehat {BEM} = \widehat {CFN} = 90^\circ \)
BM = CN (giả thiết)
\(\widehat {AMB} = \widehat {ANC}\) (chứng minh trên)
Do đó ∆BME = ∆CNF (cạnh huyền – góc nhọn).
Danh sách bình luận