Đề bài

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}\).

Phương pháp giải

Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên ad = bc.

Thực hiện phép tính ab(c² – d²) và cd(a² – b²), ta suy ra được điều cần chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên ad = bc.

Ta có: ab(c² – d²) = abc² – abd² = acbc – adbd = acad – bcbd (Vì ad = bc);

cd(a² – b²) = cda² – cdb² = acad – bcbd.

Do đó ab(c² – d²) = cd(a² – b²).

Suy ra \(\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}\) (đpcm).