Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\). Kẻ tia phân giác \(AD\) của \(\widehat {BAC}\) (\(D\) thuộc \(BC\)). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\), trên tia \(AB\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AF = AC\).

Chứng minh \(\Delta BDF = \Delta EDC\).

Phương pháp giải

- Vẽ hình theo yêu cầu bài toán.

- Chứng minh \(\Delta AED = \Delta ABD\). Suy ra \(ED = BD\) (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {AED} = \widehat {ABD}\) (hai góc tương ứng).

- Chứng minh \(\widehat {DBF} = \widehat {DEC}\) và \(BF = EC\).

- Chứng minh \(\Delta BDF = \Delta EDC\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ABD\) có:

\(AE = AB\) (giả thiết)

\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))

Cạnh \(AD\) chung

Do đó \(\Delta AED = \Delta ABD\) (c.g.c).

Suy ra \(ED = BD\) (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {AED} = \widehat {ABD}\) (hai góc tương ứng).

Mặt khác \(\widehat {ABD} + \widehat {DBF} = 180^\circ \); \(\widehat {AED} + \widehat {DEC} = 180^\circ \) nên \(\widehat {DBF} = \widehat {DEC}\).

Ta có \(AF = AC,{\rm{ }}AB = AE\) suy ra \(BF = EC\).

Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(BF = EC\) (chứng minh trên)

\(\widehat {DBF} = \widehat {DEC}\) (chứng minh trên)

\(BD = ED\) (chứng minh trên)

Do đó \(\Delta BDF = \Delta EDC\) (c.g.c).