Đề bài

Tính $F=\frac{1}{{18}} + \frac{1}{{54}} + \frac{1}{{108}} + ... + \frac{1}{{990}}$

Phương pháp giải

- Tách $18 = 3.6;\,54 = 6.9;\,108 = 9.12;....;\,990 = 30.33$

- Rút $\frac{1}{3}$ làm nhân tử chung.

- Biến đổi tử số sao cho xuất hiện hiệu của hai số ở dưới mẫu, sau đó áp dụng:

$\frac{{a - b}}{{a.b}} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}F = \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{54}} + \frac{1}{{108}} + ... + \frac{1}{{990}}\\ = \frac{1}{{3.6}} + \frac{1}{{6.9}} + \frac{1}{{9.12}} + ... + \frac{1}{{30.33}}\\ = \frac{1}{3}.\left( {\frac{{6 - 3}}{{3.6}} + \frac{{9 - 6}}{{6.9}} + \frac{{12 - 9}}{{9.12}} + ... + \frac{{33 - 30}}{{30.33}}} \right)\\ = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{33}}} \right)\\ = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{33}}} \right)\\ = \frac{1}{3}\left( {\frac{{11}}{{33}} - \frac{1}{{33}}} \right)\\ = \frac{1}{3}.\frac{{11 - 1}}{{33}}\\ = \frac{{10}}{{99}}\end{array}$

Vậy $x = \frac{{10}}{{99}}$

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Số đậu đũa bác vừa thu hoạch chi bằng $\dfrac{3}{4}$ số đậu đũa hiện có trong vườn. Nếu bác thu hoạch hết tất cả thì được bao nhiêu ki-lô-gam đậu đũa?

Xem lời giải >>

Bác đem $\dfrac{4}{5}$ ở số cà chua đó đi bán, giá mỗi ki-lô-gam cà chua là 12 500 đồng. Hỏi bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền?

Xem lời giải >>

Số rác khó phân huỷ bạn An thu được bằng $\dfrac{3}{{20}}$ số rác khó phân huỷ cả đội thu được. Đội của An thu được tất cả bao nhiêu ki-lô-gam rác khó phân huỷ?

Xem lời giải >>

An đem $\dfrac{3}{4}$ rác dễ phân huỷ đi đổi cây, biết cứ 3 kg rác dễ phân huỷ đổi được một cây sen đá. Vậy An nhận được bao nhiêu cây sen đá?

Xem lời giải >>

Một người bán một số gạo trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán $\frac{1}{3}$ số gạo. Ngày thứ hai bán $\frac{4}{9}$ số gạo còn lại. Ngày thứ ba người ấy bán nốt $1400\,kg$ gạo. Tính số gạo bán trong cả ba ngày?

Xem lời giải >>

Giá trị của $x$ thỏa mãn: $\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} = 0$

Xem lời giải >>

Thực hiện phép tính

a) $\frac{5}{{17}} - \frac{{25}}{{31}} + \frac{{12}}{{17}} + \frac{{ - 6}}{{31}}$

b) $\frac{{17}}{8}:\left( {\frac{{23}}{8} + \frac{{ - 9}}{2}} \right)$

c) $\frac{3}{4}.\frac{{11}}{{27}} + \frac{{16}}{{27}}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$

d) $\frac{{27}}{{23}} - \frac{{ - 5}}{{21}} - \frac{4}{{23}} + \frac{{16}}{{21}} + \frac{1}{2}$

Xem lời giải >>

Tìm $x$ , biết

a) $x + \frac{2}{3} = \frac{5}{4}$

b) $\left( {x + \frac{3}{{10}}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{17}}{{12}}$

Xem lời giải >>

$A = \frac{4}{{1.2}} + \frac{4}{{2.3}} + \frac{4}{{3.4}} + ... + \frac{4}{{2014.2015}}$

$A$ .

Xem lời giải >>

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{2}{{ - 9}} - \frac{5}{{ - 36}} - \frac{1}{4}$

b) $\left( {\frac{{ - 4}}{{ - 14}} - \frac{3}{{ - 15}}} \right) - \left( {\frac{1}{5} - \frac{{20}}{{35}} - \frac{{ - 1}}{7}} \right)$

c) $\frac{3}{7}.\frac{9}{{11}} + \frac{3}{7}.\frac{5}{{11}} - \frac{3}{7}.\frac{{25}}{{11}}$

Xem lời giải >>

Thực hiện phép tính

a) $\left( {\frac{9}{{16}} - \frac{5}{8} + \frac{3}{4}} \right):\frac{{11}}{{32}}$

b) $\frac{5}{9}.\frac{7}{{13}} + \frac{5}{9}.\frac{9}{{13}} + \frac{3}{{13}}.\frac{{ - 5}}{9}$

c) $\frac{{ - 3}}{7} + \frac{{ - 22}}{{26}} + \left( {\frac{2}{{ - 13}} + \frac{3}{7} + {{2021}^0}} \right)$

Xem lời giải >>

Tìm $x$

a) $\frac{7}{8} + x = \frac{3}{5}$

b) $\frac{2}{3}\left( {2x - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{{21}}$

Xem lời giải >>

Trong các cách viết dưới đây, cách nào cho ta một phân số:

Xem lời giải >>

Thực hiện phép tính

a) $\frac{3}{4}:\left( {\frac{{ - 7}}{5}.\frac{{ - 3}}{2}} \right)$

b) $\frac{{ - 1}}{9}.\frac{3}{5} + \frac{{ - 1}}{9}.\frac{{ - 4}}{5} - \frac{1}{9}.0,4$

Xem lời giải >>

Tìm $x$

a) $0,25x - \frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{3}\;$

b) $\left( {\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}} \right).\frac{{ - 5}}{6} = 3\;$

Xem lời giải >>

Hai thửa đất hình chữ nhật kề nhau có chung chiều dài $\frac{{95}}{2}\,m$ , còn chiều rộng lần lượt là $\frac{{49}}{2}\,m$ và $\frac{{25}}{4}\,m$ . Người ta gộp hai thửa ruộng lại cho tiện sản xuất. Tính diện tích thửa ruộng mới.

Xem lời giải >>

$S = \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}}$

Chứng tỏ rằng

$S > \frac{1}{2}$

Xem lời giải >>

Thực hiện phép tính

a) $\frac{3}{7}.\left( {\frac{{ - 1}}{2} + 1\frac{1}{2}} \right) - \frac{2}{7}:\frac{1}{4}$

b) $\frac{{ - 5}}{6}.\frac{7}{{13}} + \frac{{19}}{{13}}:\frac{6}{{ - 5}} + \frac{2}{5}$

Xem lời giải >>

$x$

a) $\frac{7}{2} - 2x = 5\frac{1}{3}:\frac{8}{3}$

b) $\left( {2x - \frac{4}{3}} \right) - 1\frac{1}{3} = \frac{{ - 8}}{9}$

Xem lời giải >>

Cường có 3 giờ để chơi trong công viên. Cường dành $\frac{1}{4}$ thời gian để chơi ở khu vườn thú; $\frac{1}{3}$ thời gian để chơi các trò chơi; $\frac{1}{12}$ thời gian để ăn kem, giải khát; số thời gian còn lại để chơi ở khu cây cối và các loài hoa. Hỏi Cường đã chơi bao nhiêu giờ ở khi cây cối và các loài hoa.

Xem lời giải >>

Thực hiện phép tính

a) $\frac{{15}}{{34}} + \frac{7}{{21}} + \frac{{19}}{{34}} - \frac{{20}}{{15}} + \frac{3}{7}$

b) $26\frac{1}{5}.\frac{3}{4} - \frac{3}{4}.44\frac{1}{5}$

Xem lời giải >>

a) $\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = \frac{{29}}{{60}}$

b) $\frac{4}{5}x - \frac{1}{2}.\frac{3}{2} = \frac{{ - 9}}{2}$

Xem lời giải >>

Tính $A = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{{99}^2}}}} \right)$

Xem lời giải >>

Tính tổng: $\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + ... + \frac{2}{{99.101}}$

Xem lời giải >>

Tìm $x$ :

a) $x + \frac{2}{5} = \frac{{ - 11}}{{15}}$

b) $\left( {x - \frac{7}{{18}}} \right).\frac{{18}}{{29}} = - \frac{{12}}{{29}}$

c) $\frac{3}{{x + 5}} = 15\%$

Xem lời giải >>

Tính nhanh $A = 1 + \frac{1}{8} + \frac{1}{{24}} + \frac{1}{{48}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{120}}$

Xem lời giải >>

a) Hãy vẽ sơ đồ trồng 12 cây thành 6 hàng mỗi hàng 4 cây.
b) Tích của hai phân số là $\frac{8}{15}$ Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là $\frac{56}{12}$ .
Tìm hai phân số đó.

Xem lời giải >>

Thực hiện phép tính:

$\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{10}}{{12}}$

Xem lời giải >>

Tìm $x$ , biết:

a) $\frac{1}{2} - x = \frac{{ - 1}}{6}$

b) $\frac{7}{{35}} = \frac{{35 - x}}{{105}}$

c) $50\% - \frac{3}{4}.{x^2} = \frac{{ - 5}}{2}$

d) $50\%$ của $x$ bằng $\frac{1}{5}$ của 15

Xem lời giải >>

Cho $A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2022}}$

và $B = \frac{{2021}}{1} + \frac{{2020}}{2} + \frac{{2019}}{3} + ... + \frac{1}{{2021}}$

Tính tỉ số $\frac{B}{A}$ .

Xem lời giải >>