Đề bài

Tính \(F=\frac{1}{{18}} + \frac{1}{{54}} + \frac{1}{{108}} + ... + \frac{1}{{990}}\)

Phương pháp giải

- Tách \(18 = 3.6;\,54 = 6.9;\,108 = 9.12;....;\,990 = 30.33\)

- Rút \(\frac{1}{3}\) làm nhân tử chung.

- Biến đổi tử số sao cho xuất hiện hiệu của hai số ở dưới mẫu, sau đó áp dụng:

\(\frac{{a - b}}{{a.b}} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}F = \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{54}} + \frac{1}{{108}} + ... + \frac{1}{{990}}\\ = \frac{1}{{3.6}} + \frac{1}{{6.9}} + \frac{1}{{9.12}} + ... + \frac{1}{{30.33}}\\ = \frac{1}{3}.\left( {\frac{{6 - 3}}{{3.6}} + \frac{{9 - 6}}{{6.9}} + \frac{{12 - 9}}{{9.12}} + ... + \frac{{33 - 30}}{{30.33}}} \right)\\ = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{33}}} \right)\\ = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{33}}} \right)\\ = \frac{1}{3}\left( {\frac{{11}}{{33}} - \frac{1}{{33}}} \right)\\ = \frac{1}{3}.\frac{{11 - 1}}{{33}}\\ = \frac{{10}}{{99}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{10}}{{99}}\)